iPhoneアプリ: stat001a
■ 状況: リリース中
■ アプリ概要
統計学で扱う問題の多くは
● 2つのグループに差があるかどうか
● 取り出したサンプル(標本)は想定している集団に属しているか
というようなものです。
こういう時には仮説検定を使います。
研究対象としての個体の全体集合を母集団と呼び、実際に調査しうる個体の集合を標本と呼びます。
標本について得られた知識から母集団の特性を推測する方法を統計的推測と呼びます。
ここでは以下の問いに答えたいとします。
あるメーカーが長さ10.0mmの部品を作ろうとしています。
過去のデータから、この部品の標準偏差は2.0mmだということがわかっていたとします。
100個の標本を取ったとき、標本平均は9.0mmでした。
この工程は管理状態にあるでしょうか？
100回中5回間違ってもかまわないとします(有意水準は5/100=0.05)。
このアプリ(stat001a)はこの問題に直接答えます。
入力は
● 目標値: 作ろうとしている部品の数値
● 標準偏差: 母集団の標準偏差
● 標本数: 取り出した標本の数
● 標本平均: 取り出した標本の平均
● 有意水準: 100回中、何回間違えてもよいか
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■ 画面
母集団の管理目標値と標準偏差がわかっていて、
ある数の標本を取り出した場合、
工程が管理状態にあるかどうかを検定します。
使い方は下記・解説をご覧ください。
■ 目標値
この工程で達成しようとしている数値です。
例えば、工場で長さが10mmの部品を作っている場合、この10mmが目標値です。
この場合、数値の10を入れます。
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■ 標準偏差
この工程で作られる製品の(母集団の)標準偏差です。
標準偏差が大きいと製品がばらついていることがわかりますし、小さいと精度(precision)が高いことを示しています。
標準偏差は目標値と同じ単位です。例えば、目標値がmm(ミリメートル)ですと、標準偏差もmmです。
例えば、標準偏差が2mmだとすると、その数値2を入れます。
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■ 標本数
この工程が管理状態にあるかどうかは、標本(サンプル)を取り出して検定します。
このサンプリング(標本抽出)で取り出された数を入れます。
標本数があまりに小さな数値だと適切ではありません。
「どのくらい標本を取り出すと良いのか」は実はそれだけでひとつの大きなテーマです。
機会があれば、別アプリとして出すことに致します。
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■ 標本平均
取り出した標本の算術平均(普通に計算する平均)を入れます。
例えば、10個の標本を取り出して、その長さが
11.152092 11.601714 10.219986 9.201771 11.823692 12.822837 12.496396 13.396162 12.631765
10.605147
だったとすると、平均は11.59516です。
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■ 有意水準
検定するにあたって、何回のうちに1回位は外れることがあるかどうかの指定です。
有意水準0.01は信頼度99%
有意水準0.05は信頼度95%
有意水準0.10は信頼度90%
です。
「0.01」「0.05」「0.10」の中から一つを選択します。
有意水準はリスクに応じて決める訳ですが、これもちょっとしたテーマです。
「どのくらい標本を取り出すと良いのか」アプリを出す時に含めたいと思います。
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■ 計算ボタンを押すと、ボタン右横に
(標本平均 - 目標値)/σXバー
を出力します。
ここで、σXバーは
標準偏差/sqrt(標本数)
です。
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■ 標本信頼区間
有意水準で信頼区間を指定しました。
その信頼区間に応じた標本信頼区間を計算して、出力します。
標本信頼区間(下) には左側が、標本信頼区間(上) には右側が出力されます。
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■ メッセージ・エリア(画面下の名称がブランクになっている部分)
有意水準を選択すると、その数値を出力します。
計算ボタンを押すと、
OK(「工程は管理状態にある」という意味)
NG(「工程は管理状態にあるとは言えない」という意味)
と出力します。
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当アプリの直接的な解説は[Yamamura 2018, p.51-52]です。
検定に限らず、統計学全般に対するわかりやすい解説は[Yoshida 2006]がお勧めです。
さらにきちんと基礎から学びたい場合は[Hays 1994]です。
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[Hays 1994]
Hays, William 1994.
Statistics 5th Edition.
Wadsworth Publishing.
ISBN: 978-0030744679.
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[Yamamura 2018]
山村 吉信 2018.
問題解決のためのRとJAGS.
東京図書.
ISBN: 978-4-489-002289-0.
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[Yoshida 2006]
吉田 耕作 2006.
直感的統計学.
日経BP.
ISBN: 978-4822245108.
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