iPhoneアプリ: statCRSUV


■ 状況: リリース中


■ アプリ概要

■ 「有意水準と誤差の範囲でサンプル・サイズ」「失敗のない場合のサンプル・サイズ」「決まった数の失敗のあるサンプル・サイズ」を計算する。
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■ 「Γ(ガンマ)関数」「χ(カイ)2乗分布(密度関数)」「χ(カイ)2乗分布表」「製品全てが良品の確率」を計算する付録がある。
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■ 「有意水準と誤差の範囲でサンプル・サイズ」では、「誤差の範囲(0.00から0.50の範囲)」と「有意水準(0.01、0.05、0.10のいずれか)」の2つを指定して計算する。
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■ 「失敗のない場合のサンプル・サイズ」では「リスク(「低」「中」「高」のいずれか)」「有意水準」
の2つを指定して計算する。

「リスク」は「FMEAによるリスク計算」等を参考に、リスク・プライオリティ・ナンバー(RPN)を計算する。
監督官庁、監査機関、等が予めRPNとリスクの「低」「中」「高」を結びつけている場合にはそれを採用する。
そうでなければ、自社の品質基準に合わせてRPNとリスクの「低」「中」「高」を対応させておく。
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■ 「決まった数の失敗のあるサンプル・サイズ」では「失敗数」「リスク」「有意水準」の3つを指定して計算する。

「失敗数」とはこの計算で得られるサンプル・サイズの中にどれだけ失敗があるかを指定する。

この計算はχ(カイ)2乗分布を使っている。
この計算では(Johnson, et al. 1994, p. 415-450)で紹介されている近似計算のうち、Extended Wilson-Hilferty法を使っている。
真値との誤差は小さいものの、近似計算であることを了承のこと。

この場合、渡されるパラメータの自由度は4以上なので、下記解説(*)の数表は使っていない。
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■「Γ(ガンマ)関数」では「入力パラメータ(少数点以下第一位が0、または、0.5の正の数)」を指定して計算する。
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■ 「χ(カイ)2乗分布(密度関数)」では「変数」「自由度」の2つのパラメータを指定して計算する。
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■ 「χ(カイ)2乗分布表」では「自由度」を指定して計算する。

この計算で、自由度1、および、2は別途計算した数表から1行を求めている(*)。
自由度3以上は(Johnson, et al. 1994, p. 415-450)で紹介されている近似計算のうち、Extended Wilson-Hilferty法を使っている。
真値との誤差は小さいものの、近似計算であることを了承のこと。
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■ 「製品全てが良品の確率」では「製品数」「欠陥数」「取り出した製品数」の3つのパラメータを指定して全てが良品の確率を計算する。このうち、製品数と欠陥数は母集団パラメータ、取り出した製品数は標本数(サンプル・サイズ)である。
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■ 画面


この表紙画面で「計算」ボタンを押すと薄紫色の画面、「解説」ボタンを押すと薄緑色の画面、「文献」ボタンを押すと黄色の画面に遷移する。

例えば、「計算」画面を押すと以下の画面に遷移する。


「表紙」「解説」「参考文献」画面から「計算」ボタンを押すと、この「計算」画面が現れる。また、各計算画面から「前の画面に戻る」を押すとこの画面に戻る。

「サンプル・サイズを計算する」

「有意水準と誤差の範囲でサンプル・サイズ」
「失敗のない場合のサンプル・サイズ」
「決まった数の失敗のあるサンプル・サイズ」

が画面上にある。

さらに付録

「Γ(ガンマ)関数」
「χ(カイ)2乗分布(密度関数)」
「χ(カイ)2乗分布表」
「製品全てが良品の確率」

に遷移するボタンがある。


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■ 表紙の画面の上に配置してある3つ並んだボタンで「計算」「解説」「参考文献」画面に遷移する。
下記の計算をするには「計算」ボタンを押して「計算」画面に進むことになる。

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■ 計算
「表紙」「解説」「参考文献」画面から「計算」ボタンを押すと、「計算」画面が現れる。また、各計算画面から「前の画面に戻る」を押すとこの画面に戻る。

「サンプル・サイズを計算する」

「有意水準と誤差の範囲でサンプル・サイズ」
「失敗のない場合のサンプル・サイズ」
「決まった数の失敗のあるサンプル・サイズ」

が画面上にある。

さらに付録

「Γ(ガンマ)関数」
「χ(カイ)2乗分布(密度関数)」
「χ(カイ)2乗分布表」
「製品全てが良品の確率」

に遷移するボタンがある。

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■ 有意水準と誤差の範囲でサンプル・サイズ
「計算」画面から「有意水準と誤差の範囲でサンプル・サイズ」直下の「計算する」ボタンを押すと、
「有意水準と誤差の範囲でサンプル・サイズ」画面が現れる。

「誤差の範囲」
「有意水準」
の2つを指定してサンプル・サイズを計算する。

「誤差の範囲」
0.00から0.50の範囲を指定する。

「有意水準」
0.01、0.05、0.10のいずれかを選択する。
計算する

「計算する」ボタンを押してサンプル・サイズを得る。

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■ 失敗のない場合のサンプル・サイズ
「計算」画面から「失敗のない場合のサンプル・サイズ」直下の「計算する」ボタンを押すと、
「失敗のない場合のサンプル・サイズ」画面が現れる。

「リスク」
「有意水準」
の2つを指定してサンプル・サイズを計算する。

「リスク」
「低」「中」「高」のいずれかを選択する。
リスクは「FMEAによるリスク計算」等を参考に、リスク・プライオリティ・ナンバー(RPN)を計算する。
監督官庁、監査機関、等が予めRPNとリスクの「低」「中」「高」を結びつけている場合にはそれを採用する。
そうでなければ、自社の品質基準に合わせてRPNとリスクの「低」「中」「高」を対応させておく。

「有意水準」
0.01、0.05、0.10のいずれかを選択する。

「計算する」
「計算する」ボタンを押してサンプル・サイズを得る。

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■ 決まった数の失敗のあるサンプル・サイズ
「計算」画面から「決まった数の失敗のあるサンプル・サイズ」直下の「計算する」ボタンを押すと、「決まった数の失敗のあるサンプル・サイズ」画面が現れる。

「失敗数」
「リスク」
「有意水準」
の3つを指定してサンプル・サイズを計算する。

「失敗数」
この計算で得られるサンプル・サイズの中にどれだけ失敗があるかを指定する。

「リスク」
「低」「中」「高」のいずれかを選択する。
リスクは「FMEAによるリスク計算」等を参考に、リスク・プライオリティ・ナンバー(RPN)を計算する。
監督官庁、監査機関、等が予めRPNとリスクの「低」「中」「高」を結びつけている場合にはそれを採用する。
そうでなければ、自社の品質基準に合わせてRPNとリスクの「低」「中」「高」を対応させておく。

「有意水準」
0.01、0.05、0.10のいずれかを選択する。

「計算する」するボタンを押して計算する。

この計算はχ(カイ)2乗分布を使っている。
この計算では(Johnson, et al. 1994, p. 415-450)で紹介されている近似計算のうち、Extended Wilson-Hilferty法を使っている。
真値との誤差は小さいものの、近似計算であることを了承のこと。

この場合、渡されるパラメータの自由度は4以上なので、下記解説(*)の数表は使っていない。

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■ Γ(ガンマ)関数
「計算」画面から「 Γ(ガンマ)関数」直下の「計算する」ボタンを押すと、
「Γ(ガンマ)関数」画面が現れる。

入力パラメータを入れて、計算するとガンマ関数値が計算される。

「入力パラメータ」
ガンマ関数へのパラメータ (少数点以下第一位が0、または、0.5の正の数) を指定する。

「計算する」
「計算する」ボタンを押してガンマ関数値を得る。

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■ χ(カイ)2乗分布(密度関数)
「計算」画面から「χ(カイ)2乗分布(密度関数)」直下の「計算する」ボタンを押すと、
「χ(カイ)2乗分布(密度関数)」画面が現れる。

「変数」
「自由度」
の2つのパラメータを指定してχ(カイ)2乗分布(密度関数)を計算する。

「変数」
χ(カイ)2乗分布のひとつ目のパラメータ(変数)を入力する。

「自由度」
χ(カイ)2乗分布のふたつ目のパラメータ(自由度)を入力する。

「計算する」
「計算する」ボタンを押してχ(カイ)2乗分布(密度関数)の値を得る。

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■ χ(カイ)2乗分布表
「計算」画面から「 χ(カイ)2乗分布表」直下の「計算する」ボタンを押すと、
「χ(カイ)2乗分布表」画面が現れる。

「自由度」を指定してχ(カイ)2乗分布表の1行(自由度毎に各変数に対応)を計算する。

「自由度」
χ(カイ)2乗分布の自由度を入力する。
「計算する」するボタンを押して、χ(カイ)2乗分布表の1行を計算する。

この計算で、自由度1、および、2は別途計算した数表から1行を求めている(*)。
自由度3以上は(Johnson, et al. 1994, p. 415-450)で紹介されている近似計算のうち、Extended Wilson-Hilferty法を使っている。
真値との誤差は小さいものの、近似計算であることを了承のこと。

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■ 製品全てが良品の確率
「計算」画面から「 製品全てが良品の確率」直下の「計算する」ボタンを押すと、「 製品全てが良品の確率」画面が現れる。

「製品数」
「欠陥数」
「取り出した製品数」
の3つのパラメータを指定して全てが良品の確率を計算する。このうち、製品数と欠陥数は母集団パラメータ、取り出した製品数は標本数(サンプル・サイズ)である。

「製品数」
母集団の製品数を入力する。

「欠陥数」
母集団の欠陥数を入力する。
この2つのパラメータによって、母集団の製品数あたりの欠陥数を指定することになる。

「取り出した製品数」
標本数(サンプル・サイズ)を入力する。
計算する
「計算する」ボタンを押して「製品全てが良品の確率」の値を得る。

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Black
Black, R. 2002.
Managing the Testing Process.
Wiley Publishing, Inc.
ISBN 0-471-22398-0.

Blitzstein
Joe Blitzstein. 2013.
How do you derive the Success-Run Theorem from the traditional form of Bayes Theorem?
https://stats.stackexchange.com/questions/73645/how-do-you-derive-the-success-run-theorem-from-the-traditional-form-of-bayes-the
Cross Validated.

Joe Blitzstein. 2013.
Lecture 23: Beta distribution | Statistics 110
Harvard University
https://www.youtube.com/watch?v=UZjlBQbV1KU

Blitzstein & Hwang
Joe Blitzstein & Jessica Hwang. 2014.
Introduction to Probability.
Chapman & Hall.

Durivage
Mark Durivage. 2016.
How To Establish Sample Sizes For Process Validation Using The Success-Run Theorem.
https://www.bioprocessonline.com/doc/how-to-establish-sample-sizes-for-process-validation-using-the-success-run-theorem-0001

eHandbook
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/, date. 2013.
1.3.6.6.17. Beta Distribution.

Feller
Feller. 1950.
An Introduction to Probability Theory and Its Applications.
Volume 1. 3rd ed.
JOHN WILEY & SON.

Fukui
福井泰好. 2006.
入門信頼性工学.
森北出版.
ISBN: 978-4-627-66571-2.

Hanlon and Larget
Hanlon & Larget 2011.
Power and Sample Size Determination.
http://www.stat.wisc.edu/~st571-1/10-power-2.pdf.

Hanlon & Larget 2011.
Statistics 571
Statistical Methods for Bioscience I.
http://www.stat.wisc.edu/~st571-1/.

Hays 1994.
Hay, William.
Statistics.
Wadsworth Group/Thomson Learning.

Johnson, et al. 1994.
Johnson, Kotz & Balakrishman.
Continuous Univariate Distributions, Vol. 1.
Wiley.

Larget
Bret Larget 2014.
Bayesian Inference.
http://www.stat.wisc.edu/~larget/stat302/bayes.pdf.

McDermot, eT al.
McDermot, R., R. J. Mikurak & M. R. Beauregard. 1996.
The Basics of FMEA.
Productivity, Inc.
ISBN 0-527-76320-9.

Minitab Blog Editor
Minitab Blog Editor 2017
How Many Samples Do You Need to Be Confident Your Product Is Good?
http://blog.minitab.com/blog/the-statistical-mentor/how-many-samples-do-you-need-to-be-confident-your-product-is-good

ReliaSoft
ReliaSoft Corporation. 2010.
Chi-Squared Distribution and Reliability Demonstration Test Design.
https://www.weibull.com/hotwire/issue116/relbasics116.htm

Yamamura
山村 吉信. 2018.
問題解決のためのRとJAGS.
東京図書.
ISBN: 978-4-489-002289-0.


● 誤差の範囲
● 有意水準


の2つを指定してサンプル・サイズを計算する。

● 誤差の範囲
0.00から0.50の範囲を指定する。

● 有意水準
0.01、0.05、0.10のいずれかを選択する。

● 計算する
「計算する」ボタンを押してサンプル・サイズを得る。


● リスク
● 有意水準


の2つを指定してサンプル・サイズを計算する。

● リスク
「低」「中」「高」のいずれかを選択する。
リスクは「FMEAによるリスク計算」等を参考に、リスク・プライオリティ・ナンバー(RPN)を計算する。
監督官庁、監査機関、等が予めRPNとリスクの「低」「中」「高」を結びつけている場合にはそれを採用する。
そうでなければ、自社の品質基準に合わせてRPNとリスクの「低」「中」「高」を対応させておく。

● 有意水準
0.01、0.05、0.10のいずれかを選択する。

● 計算する
「計算する」ボタンを押してサンプル・サイズを得る。


● 失敗数
● リスク
● 有意水準


の3つを指定してサンプル・サイズを計算する。

● 失敗数
この計算で得られるサンプル・サイズの中にどれだけ失敗があるかを指定する。

● リスク
「低」「中」「高」のいずれかを選択する。
リスクは「FMEAによるリスク計算」等を参考に、リスク・プライオリティ・ナンバー(RPN)を計算する。
監督官庁、監査機関、等が予めRPNとリスクの「低」「中」「高」を結びつけている場合にはそれを採用する。
そうでなければ、自社の品質基準に合わせてRPNとリスクの「低」「中」「高」を対応させておく。

● 有意水準
0.01、0.05、0.10のいずれかを選択する。

● 計算する
この計算はχ(カイ)2乗分布を使っている。
この計算では(Johnson, et al. 1994, p. 415-450)で紹介されている近似計算のうち、Extended Wilson-Hilferty法を使っている。
真値との誤差は小さいものの、近似計算であることを了承のこと。
この場合、渡されるパラメータの自由度は4以上なので、下記χ(カイ)2乗分布表は使っていない。

「計算する」ボタンを押してサンプル・サイズを得る。


● 入力パラメータ

を入れて、計算するとガンマ関数値が計算される。

● 入力パラメータ
ガンマ関数へのパラメータ (少数点以下第一位が0、または、0.5の正の数) を指定する。

● 計算する
「計算する」ボタンを押してガンマ関数値を得る。


● 変数
● 自由度


の2つのパラメータを指定してχ(カイ)2乗分布(密度関数)を計算する。

● 変数
χ(カイ)2乗分布のひとつ目のパラメータ(変数)を入力する。

● 自由度
χ(カイ)2乗分布のふたつ目のパラメータ(自由度)を入力する。

● 計算する
「計算する」ボタンを押してχ(カイ)2乗分布(密度関数)の値を得る。


● 自由度


を指定してχ(カイ)2乗分布表の1行(自由度毎に各変数に対応)を計算する。

● 自由度
χ(カイ)2乗分布の自由度を入力する。

● 計算する
χ(カイ)2乗分布表の1行を計算する。
この計算で、自由度1、および、2は別途計算した数表から1行を求めている。
自由度3以上は(Johnson, et al. 1994, p. 415-450)で紹介されている近似計算のうち、Extended Wilson-Hilferty法を使っている。
真値との誤差は小さいものの、近似計算であることを了承のこと。
「計算する」するボタンを押して、χ(カイ)2乗分布表の1行を計算する。


● 製品数
● 欠陥数
● 取り出した製品数


の3つのパラメータを指定して全てが良品の確率を計算する。このうち、製品数と欠陥数は母集団パラメータ、取り出した製品数は標本数(サンプル・サイズ)である。

● 製品数
母集団の製品数を入力する。

● 欠陥数
母集団の欠陥数を入力する。
この2つのパラメータによって、母集団の製品数あたりの欠陥数を指定することになる。

● 取り出した製品数
標本数(サンプル・サイズ)を入力する。

● 計算する
「計算する」ボタンを押して 製品全てが良品の確率 の値を得る。


■ iBooks書籍

「サンプルサイズの計算」は本アプリに対応した解説書です。


■ 参照

リリース中です。そのうち、下記リンクがつながります

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